y píše:
Niekde som čítal, že ak sa do vody ponorí pravidelný pentahran voda sa nevyleje z pohára, v ktorom to je skúšané.
Vieš ako vyzerá také teleso? Päťhran v podobe lopty amerického futbalu to nie je.
Zatím ponechávám stranou, zda se voda vyleje či nevyleje, ale třeba i na to časem dojde.
Chci se věnovat "pravidelnému pentahranu", který tak nějak vyšuměl do ztracena, což mi připadá dost škoda. Pepo se vyjádřil v tom smyslu, že je to jemu zcela běžná věc, ovšem tím také skončil, ostatní navrhovali pentagram, ale také bez většího úspěchu. Tedy oč se vlastně jedná?
Vyjdu z toho, že zadaný výraz znamená konkrétní prostorový útvar, ale vyjádřen je nepřesně. Pentahran by měl mít pět hran. Počet je tedy jasný a přesný, takže zbývá najít to, co je myšleno tou hranou.
Obecně každý hranatý prostorový útvar vymezuje vždy několik navzájem různoběžných rovinných ploch, které se, také navzájem, protínají. Dvě plochy se protínají v přímce, tři plochy se protínají v jediném bodě. Úvod je to trochu složitý, takže to zjednoduším tak, že každé z těles, o která se zde jedná, má několik
stěn, které jsou ohraničeny
hranami, které začínají a končí
rohem. Záměrně jsem se vyhnul výrazu "úhel", protože ten nechávám útvarům plošným. Pokud tedy hledáme
pravidelný prostorový útvar, rozumím tím, že se má skládat ze stěn tvaru víceúhelníku, které jsou stejné, mají stejně dlouhé strany a stejný počet úhlů. Tedy rovnostranný trojúhelník neboli trigon, čtverec neboli tetragon a pětiúhelník zvaný též pentagon. To zní dost podobně, ale jedná se o plošný útvar, takže to není to, co hledáme. Stejně tak to nebude pentagram, což je sice také pětiúhelník, ale tvořený
čarami, které propojují jeho vrcholy vždy ob jeden, takže se dá nakreslit jedním tahem. Pokračovat se dá vesele dál, ale to by již bylo mimo okruh našeho zájmu.
Pentahran tedy může znamenat pětihran (mající pět hran), pětistěn (mající pět stěn) nebo pětiroh (mající pět rohů). Z plošných útvarů má nejméně hran a současně i nejméně úhlů trojúhelník. Nejjednodušší prostorový útvar je složený z celkem čtyř trojúhelníkových stěn, je to tedy čtyřstěn a zároveň řtyřroh, ale také prostorový (pravidelný) šestihran. Vzhledem k tomu, že méně hran mít prostorový útvar požadovaných vlastností nemůže, je jasné, že hledaný pentahran není pětihranem.
Pokud zkusíme čtverec, vznikne nám krychle, která je šestistěn, což je na náš vkus již příliš mnoho. Protože nelze ke čtyřstěnu jednu stěnu přidat a ani od šestistěnu jednu stěnu odebrat, můžeme směle tvrdit, že ani B není správně, a že tedy hledaný pentahran není ani pětistěnem.
Čili nám už zbývá jenom C, tedy že to je pětiroh či prostorový pentagon. Pokud k sobě přitiskneme dva již zmíněné čtyřrohy kterýmikoli stěnami, jejich základny se spojí a dostáváme šestistěn (pokud počítáme jen ty vnější), devítihran a zároveň
pětiroh. Můžeme tedy říci, že hledaný pentahran má být nejspíš
prostorový pentagon. Podle mého názoru ovšem není ani zdaleka tak dokonale "pravidelný" jako čtyřroh (prostorový tetragon). Opět dokonalé symetrie by se dosáhlo až přidáním dalčích třech tetragonů tak, aby na každé stěně centrálního tetragonu stál jeden.
Takhle tedy, podle mého názoru, vypadá "pentahran" a je jen již na Vás, kdo si jej vyrobí, a z čeho, a vloží do poháru s vodou.
Základním počtem prostoru je tedy počet čtyř, nejjednodušším prostorovým útvarem tetragon a nejúsporněji lze prostor "zasíťovat" tetragonální mřížkou, ale to už patří spíš do vlákna "Prostor".
Zdravím - poota