V posledních týdnech se mi v rámci jednoho projektu míhaly pod rukama výpočty kolem "nabíjení" cívky, tak tu hodím pár věcí vplac.
Nabíjení cívky
Budeme hovořit o situaci, kdy k cívce připojíme stejnosměrné napětí a začneme jí tak "nabíjet" (zároveň to znamená: sytit její jádro magnetickým polem).
V okamžiku připojení cívky k napětí proud cívkou vzrůstá postupně (a s ním postupně roste intenzita mag. pole uvnitř a kolem cívky).
Podle indukčnosti cívky a podle odporu vinutí bude "náběh", tedy postupný růst proudu, různě rychlý.
Čím větší indukčnost a čím menší odpor bude cívka mít, tím bude proud narůstat pomaleji.
Vždy ale bude mít proudový náběh cívky takovýto tvar:
Postupně vzrůstající proud lze vypočítat pomocí vztahů, které jsou vpravo u grafu.
Postupně vzrůstající proud
I vypočítáme podle maximálního možného proudu
Im, který může cívkou protékat (dáno napětím a odporem vinutí ...
U/R) a dále se nám ve vztahu vyskytuje Eulerovo číslo
e (= 2,7...), v jehož exponentu je čas
t, který již uplynul od připojení cívky k napětí a
tau - tzv. časová konstanta. Časová konstanta se vypočítá pomocí dalšího vztahu u grafu (vychází z indukčnosti
L a odporu vinutí cívky
R).
Graf je ukázkou náběhu proudu u cívky s indukčností 10 mH a s odporem vinutí 0,2 Ohmy. Číselné údaje na vodorovné ose jsou uplynulé milisekundy.
Pozn.: Ve výpočtech odpor R zahrnuje celkový "sériový" odpor obvodu, tedy pokud budeme mít s cívkou do série ještě připojený rezistor, musíme jeho odpor do těchto výpočtů také zahrnout (přičíst ho k odporu cívky).
Zadíváme-li se na první vztah u grafu, můžeme si všimnout, že z maximálního proudu bere závorka vždy nějakou část, nějaký poměr. Můžeme si tedy závorku osamostatnit a prohlásit, že ta závorka je jakýsi poměrný koeficient, který bere nějak velkou část z maximálního možného proudu. Pokud se cívka už nabila tak, že její proud dosáhl 50% proudu maximálního, bude celá tato závorka 0,5. A my si jí pro další počítání celou označíme písmenem
p (jako poměr nebo poměrný koef.):
V praxi nás může zajímat, jak dlouho musíme cívku nechat nabíjet, aby její proud byl např.
0,9 Im (= 90% max. proudu). K tomuto účelu jsem odvodil následující vztah:
Časovou konstantu
tau si předem vypočítáme pomocí parametrů cívky
L a
R a přirozený logaritmus "LN" obsahuje poměrný koef.
p, který si určíme dle libosti. Nemůžeme dosazovat
p = 1,0 ve smyslu, že cívka bude nabita na 100% - tento matematický model by nám řekl, že takové úrovně nabití by cívka dosáhla jedině v nekonečnu, což je drobnou vadou na kráse těchto vztahů, ale jinak se na ně lze velice dobře spolehnout.
Můžeme si tu udělat malý ukázkový výpočet...
časová konstanta tau = 0,05
a otázka zní, za jak dlouho se daná cívka nabije na 90%.
t = -0,05 . ln(1 - 0,9)
t = -0,05 . ln(0,1)
t = -0,05 . (-2,303)
t = 0,11515 s = 115,15 ms
Tak a na závěr jsem si potřeboval odvodit vztah pro výpočet
celkové elektrické práce A, kterou mi cívka během náběhu sežere:
Tímto vztahem lze spočítat, kolik elektrické energie cívka spotřebovala od připojení k napětí do doby
t.
Odvození jsem udělal s pomocí integrálního počtu - postupný výpočet je
zde.
Pokud občas pouštíte do cívky pulzy napětí, možná se vám alespoň některé tyto vztahy mohou hodit...
S poklonou
adam.benda
Já snad ještě na starý kolena pochopím jak uvažoval Tesla a co to vlastně prováděl a podle jakých zásad 
